Fraction irréductible
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Une fraction irréductible est une fraction pour laquelle il n’existe pas de fraction égale ayant des termes plus petits. Autrement dit, une fraction irréductible ne peut pas être simplifiée.
La fraction n'est pas irréductible car 12 et 20 sont des multiples de 4 : (simplification par 4). On peut aussi écrire .
La fraction est irréductible car 1 est le seul entier positif qui divise à la fois 3 et 5.
On peut simplifier une fraction en divisant ses termes successivement par leurs diviseurs communs apparents (que l'on trouve en appliquant les critères de divisibilité par 2, 3, 5, etc.).
Pour réduire directement une fraction, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. D'après le lemme de Gauss, cette forme réduite est unique.
Soient un entier et un entier naturel non nul. Alors est irréductible si et seulement si et sont premiers entre eux.
(en) Eric W. Weisstein, « Irreducible Fraction », sur MathWorld
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