Idéal maximal
Idéal d'un anneau tel que le quotient de l'anneau par cet idéal soit un corps. Tout idéal le contenant n'est autre que l'anneau tout entier / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.
Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal lorsqu’il est contenu dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull.
Cette définition permet de généraliser la notion d’élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs. Certains de ces anneaux ont un rôle important en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique.