Matrices semblables
action du groupe général linéaire sur l'anneau des matrices carrées par conjugaison / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En mathématiques, deux matrices carrées A et B sont dites semblables s'il existe une matrice inversible P telle que .
Article détaillé : réduction d'endomorphisme.
La similitude est une relation d'équivalence.
Deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent le même endomorphisme d'un espace vectoriel dans deux bases (éventuellement) différentes.
Il ne faut pas confondre la notion de matrices semblables avec celle de matrices équivalentes. En revanche, si deux matrices sont semblables, alors elles sont équivalentes. Un moyen de déterminer si deux matrices sont semblables est de les réduire, c'est-à-dire de les ramener à une forme type : diagonale, forme réduite de Jordan…