Moyenne empirique

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En théorie des probabilités, la moyenne empirique d’un échantillon de variables aléatoires réelles ou vectorielles est défini par la moyenne arithmétique des variables : .

Cette moyenne constitue ainsi un estimateur sans biais de l’espérance pour la loi commune des variables . Lorsque cette loi a une variance finie , la moyenne empirique a pour variance , ce qui en fait aussi un estimateur convergent. Elle permet aussi de définir d’autres estimateurs, comme celui de la variance ou de son équivalent sans biais .

La moyenne empirique est très utilisée en application du théorème central limite, qui stipule qu’elle converge en loi vers la loi normale dont l’espérance et la variance sont celles des variables . Elle donne lieu ainsi à l’expression d’intervalles de confiance. Dans le cas où les variables suivent déjà la loi normale ou une autre loi stable, la moyenne empirique suit le même type de loi.