Noyau de Dirichlet
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, le n-ième noyau de Dirichlet — nommé ainsi en l'honneur du mathématicien allemand Johann Dirichlet — est le polynôme trigonométrique défini par :
C'est donc une fonction 2π-périodique de classe . Elle vérifie de plus :
- si x n'est pas un multiple entier de 2π, alors ;
- si x est un multiple entier de 2π, alors .
Le noyau de Dirichlet permet notamment d'améliorer la convergence des séries de Fourier. Il intervient aussi en optique, pour rendre compte des franges et des compositions d'ondes cohérentes.