Partie entière et partie fractionnaire
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En mathématiques et en informatique, la partie entière par défaut, ou partie entière inférieure, en général abrégée en partie entière tout court, d'un nombre réel est le plus grand entier relatif (positif, négatif ou nul) inférieur ou égal à .
Notée le plus souvent , elle est entièrement définie par :
Son existence est garantie par la propriété d'Archimède[1]. Dans le cas où est un nombre rationnel, sa partie entière n'est autre que le quotient euclidien de son numérateur par son dénominateur.
Soit . On a :
En posant , on a donc bien où , et donc est bien le quotient dans la division euclidienne de par . ∎
La différence entre un nombre et sa partie entière est appelée sa partie fractionnaire ou partie décimale.
On définit également la partie entière par excès ou partie entière supérieure comme le plus petit entier supérieur ou égal à .