Primalité dans un anneau
Notions d'éléments premiers entre eux, d'éléments indissolubles entre eux, d'élément premier et d'élément irréductible dans un anneau / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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« Élément irréductible » et « Élément premier » redirigent ici. Pour les autres significations, voir Élément, Irréductible et Premier.
En algèbre commutative, dans un anneau (commutatif) intègre, un élément p est dit irréductible s'il n'est ni inversible, ni produit de deux éléments non inversibles. Il est dit premier s'il n'est ni nul ni inversible et si, pour tout produit ab divisible par p, l'un des deux facteurs a ou b est divisible par p. Tout élément premier est irréductible. Dans un anneau factoriel (comme l'anneau des entiers ou l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps), ces deux notions sont équivalentes.
Deux éléments a et b sont dits premiers entre eux si tout diviseur commun à a et b est inversible.