Loading AI tools
De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En physique, un pseudoscalaire est une grandeur physique représentée par un nombre, qui se présente donc comme un scalaire, mais qui change de signe lorsque le système physique subit une symétrie ou une inversion polaire.
En physique, on parle aussi de particules pseudoscalaires, par abus de langage, puisqu'en réalité ce n'est que l'une des propriétés de la particule, telle que la charge, qui est une quantité pseudoscalaire.
Ces règles sont résumées par la grandeur d'orientation de ces différentes entités, qui suivent les règles de composition d'un groupe de Klein.
L'exemple prototype est le produit mixte de trois vecteurs, qui peut s'écrire comme le produit scalaire du premier par le produit vectoriel des deux autres :
Pour mémoire, le produit vectoriel est antisymétrique, c'est-à-dire que . De ce fait, si une symétrie conduit par exemple à permuter et , on aura :
La symétrie change donc le signe de cette mesure. De même, par rapport à une symétrie centrale qui inverse le sens des trois vecteurs, dans la mesure où les deux opérations concernées sont des opérations linéaires, on aura :
Ici encore, la symétrie centrale change le signe du résultat.
On peut remarquer que le produit mixte de trois vecteurs correspond au volume du parallépipède définit par cette base : si le volume est un pseudo-scalaire, comment peut-il prendre une valeur négative suivant l'orientation retenue pour la base? En réalité, physiquement, il n'existe pas de « volume négatif » (dont serait fait le sac de voyage de Mary Poppins) dont la superposition avec un système physique de volume positif donnerait un système composé de volume globalement nul, ou du moins réduit. Physiquement, tous les volumes sont de même signe, indépendamment de la convention de repérage : et par convention, ils sont comptés positivement.
C'est pour cette raison que dans la formule du produit mixte, le résultat est en pratique pris en valeur absolue.
Sur le plan de la dimensionnalité, le volume physique peut dans ce cas être considéré comme le produit du volume mathématique de l'objet physique (pseudoscalaire potentiellement négatif), multiplié (ou divisé) par le « volume » du référentiel orthonormé (conventionnel et sans dimension, qui vaut 1 ou -1). Les deux « volumes » étant porteurs de la même convention, le résultat est toujours positif ; et :
D'autres exemples sont :
À titre d'exemples :
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.