Relation réflexive
Relation sur un ensemble pour laquelle tout élément de l'ensemble est relié à lui-même / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité).
Une relation R sur un ensemble X est dite :
- réflexive si tout élément de X est R-relié à lui-même :ou encore, si le graphe de R contient la diagonale de X (qui est le graphe de l'égalité) ;
- antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de X n'est R-relié à lui-même :ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de X.
La réflexivité et l'antiréflexivité sont deux propriétés incompatibles (R n'est jamais à la fois réflexive et antiréflexive, sauf si X est l'ensemble vide) mais ne sont pas la négation l'une de l'autre (R peut n'être ni réflexive, ni antiréflexive).