Suite centrale descendante
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Soit G un groupe, au sens mathématique. On pose C1(G) = G et, pour tout entier n ≥ 2, on définit par récurrence sur n :
où, A et B étant deux sous-groupes de G, [A, B] désigne le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, b], avec a dans A et b dans B. La suite , qu'on note aussi[1] (γn(G))n, est appelée la suite centrale descendante[2] de G. En particulier, C2(G) est le groupe dérivé de G.
On montre facilement par récurrence sur n que Cn+1(G) est contenu dans Cn(G), autrement dit la suite centrale descendante est décroissante (relativement à la relation d'inclusion).
Un groupe est nilpotent si et seulement sa suite centrale descendante atteint le sous-groupe réduit à l'élément neutre e. Si G est un groupe nilpotent, le plus petit nombre naturel n ≥ 0 tel que Cn+1(G) = { e } est appelé la classe de nilpotence de G et G est dit nilpotent de classe n.