Théorie de Hodge
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La théorie de Hodge est l'étude, avec l'apport notamment de la topologie algébrique, des formes différentielles sur une variété lisse. En conséquence elle éclaire l'étude des variétés riemanniennes et kählériennes, ainsi que l'étude géométrique des motifs. Elle tient son nom du mathématicien écossais William Hodge. Un des problèmes du prix du millénaire a trait à cette théorie : la conjecture de Hodge.
Essentiellement, la théorie permet d'associer, à certaines variétés, une structure de Hodge qui se révèle un outil très puissant d'analyse des propriétés de la variété d'origine, tout en étant d'une manipulation éventuellement plus aisée car relevant de l'algèbre linéaire.
La théorie se trouve au cœur de nombreux problèmes mathématiques et apparaît notamment en mathématiques appliquées, en physique mathématique et en physique théorique, dans les théories de jauges en particulier, par exemple l'électromagnétisme. Elle peut être appliquée aux questions de théorie des nombres à travers son analogue p-adique, la théorie de Hodge p-adique.