Théorème des quatre carrés de Lagrange
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Le théorème des quatre carrés de Lagrange, également connu sous le nom de conjecture de Bachet, s'énonce de la façon suivante :
Plus formellement, pour tout entier positif n, il existe des entiers a, b, c, d tels que :
Il correspond à une équation diophantienne qui se résout avec les techniques de l'arithmétique modulaire. La démonstration du théorème repose (en partie) sur l'identité des quatre carrés d'Euler :