Équation de Black

L'Équation de Black est un modèle mathématique estimant le temps moyen jusqu'à la défaillance (MTTF : mean time to failure en anglais) d'un circuit microélectronique provoquée par le phénomène d'électromigration. L'équation tient son nom de l’américain J. R. Black. Dans un papier de 1967^[1], Black expose les résultats de ses observations sur la défaillance des pistes des circuits microélectroniques. Ces résultats prennent la forme d'une équation empirique qui permet d'estimer la MTTF d'une piste :

${\displaystyle MTTF=Aj^{-n}e^{\left({\frac {\Delta H}{kT}}\right)}}$

${\displaystyle A}$ est une constante
${\displaystyle j}$ est la densité de courant
${\displaystyle n}$ est un paramètre du modèle
${\displaystyle \Delta H}$ est l'énergie d'activation en eV (électron-volt)
${\displaystyle k}$ est la constante de Boltzmann
${\displaystyle T}$ est la température absolue en K

Références

• (en) Sverre Sjøthun, « Semiconductor Electromigration In-Depth », Answers.com, 15 décembre 2005 (consulté le 14 novembre 2006)

• (en) J.R. Black, « Electromigration - A Brief Survey and Some Recent Results », IEEE Transaction on Electron Devices, IEEE, vol. ED-16Electronic design automatio, n^o 4,‎ 1969, p. 338

Notes

1. J. R. Black, Mass Transport of Aluminum by Momentum Exchange with Conducting Electrons, 6th Reliability Physics Symposium, 1967

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