Calcul de la date de Pâques

Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le dimanche de Pâques et la date des fêtes associées comme l'Ascension et la Pentecôte. Pâques est le dimanche qui suit la première pleine lune du printemps, c'est-à-dire selon la définition établie par le Concile de Nicée en 325 :

« Pâques est le dimanche qui suit le 14^e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »

Dates de Pâques
2000-2040
Calendrier grégorien

Année	Occident	Orient
2000	23 avril	30 avril
2001	15 avril
2002	31 mars	5 mai
2003	20 avril	27 avril
2004	11 avril
2005	27 mars	1er mai
2006	16 avril	23 avril
2007	8 avril
2008	23 mars	27 avril
2009	12 avril	19 avril
2010	4 avril
2011	24 avril
2012	8 avril	15 avril
2013	31 mars	5 mai
2014	20 avril
2015	5 avril	12 avril
2016	27 mars	1er mai
2017	16 avril
2018	1er avril	8 avril
2019	21 avril	28 avril
2020	12 avril	19 avril
2021	4 avril	2 mai
2022	17 avril	24 avril
2023	9 avril	16 avril
2024	31 mars	5 mai
2025	20 avril
2026	5 avril	12 avril
2027	28 mars	2 mai
2028	16 avril
2029	1er avril	8 avril
2030	21 avril	28 avril
2031	13 avril
2032	28 mars	2 mai
2033	17 avril	24 avril
2034	9 avril
2035	25 mars	29 avril
2036	13 avril	20 avril
2037	5 avril
2038	25 avril
2039	10 avril	17 avril
2040	1er avril	6 mai

Selon cette définition, Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril de chaque année.

Histoire

La fête de Pâques étant considérée comme fondamentale pour tous les chrétiens, plusieurs synodes, en Palestine et en Syrie, sont organisés pour tenter de trouver une date commune. Dès le III^e siècle, Anatole de Laodicée, Irénée de Lyon et Hippolyte de Rome suggèrent déjà des solutions, se fondant sur des cycles de durée différente. En 314, le concile d'Arles déclare que : « la Pâque du Seigneur sera observée le même jour par tous. »
En 325, le concile de Nicée clarifie la situation et s'accorde sur la définition suivante : « Pâques est le dimanche qui suit le 14^e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »
Plusieurs méthodes sont alors imaginées pour calculer cette date.

Calcul canonique

Calendrier julien

Calendrier grégorien

Méthode de Gauss

Méthode de Conway

Méthode de Meeus

Méthode moderne

De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus^[1].

Le calcul peut être effectué avec un simple tableur comme expliqué ci-dessous, avec pour exemple l'année 2006.

Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques grégorienne selon la méthode de Butcher-Meeus. Cette description est rédigée sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentaires et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. Toute personne désirant programmer cet algorithme devra rechercher les instructions appropriées dans le langage ou le logiciel qu'il utilise^[2]. Cet algorithme ne nécessite nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique cette présentation ait fait l'objet de vérifications minutieuses, elle est, en tout état de cause, fournie en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de son exactitude et de son adéquation à ses usages.

Si Année ≥ 1583^[3] alors :

Date de Pâques grégorienne (algorithme de Butcher-Meeus)

Dividende	Diviseur	Quotient	Reste	Explication
Année	19		n	cycle de Méton
Année	100	c	u	centaine et rang de l'année
c	4	s	t	siècle bissextile
c + 8	25	p		cycle de proemptose
c - p + 1	3	q		proemptose
19 n + c - s - q + 15	30		e	épacte
u	4	b	d	année bissextile
2 t + 2 b - e - d + 32	7		L	lettre dominicale
n + 11 e + 22 L	451	h		correction
e + L - 7 h +114	31	m	j

Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars

Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril

Exemple pour l'année 2006

Date de Pâques grégorienne en 2006 (algorithme de Butcher-Meeus)

Dividende	Valeur Dividende	Diviseur	Quotient	Valeur Quotient	Reste	Valeur Reste
Année	2006	19			n	11
Année	2006	100	c	20	u	6
c	20	4	s	5	t	0
c + 8	28	25	p	1
c - p + 1	20	3	q	6
19 n + c - s - q + 15	233	30			e	23
u	6	4	b	1	d	2
2 t + 2 b - e - d + 32	9	7			L	2
n + 11 e + 22 L	308	451	h	0
e + L - 7 h +114	139	31	m	4	j	15

m = 4, donc mois = avril ;

j = 15, donc le quantième du dimanche de Pâques est le 16 ; soit 16 avril 2006.

(Nota : pour l'année 2018, on obtient m = 4 et j = 0, donc le dimanche de Pâques est le 1^er avril.)

Exemple de fonction intégrée dans tableur

Dans le tableur LibreOffice, la fonction "DIMANCHEDEPAQUES" permet de calculer la date de Pâques en indiquant l'année.

=DIMANCHEDEPAQUES(année) (où "année" représente un nombre entier compris entre 1583 et 9956).

Le nom de la fonction dépend de la localisation : par exemple, en localisation en_US.UTF-8 la fonction est appelée par =EASTERSUNDAY(année) et fournit une date en chiffres sous la forme MM/JJ/AA.