Carré logique

Le carré logique représente les oppositions logiques entre les quatre propositions :

• Proposition notée A, universelle affirmative : « tous les S sont P » (SaP : S are all P)
• Proposition notée E, universelle négative : « aucun S n'est P » ou « tous les S sont non-P » (SeP : S excluded from P)
• Proposition notée I, particulière affirmative : « au moins un S est P » (SiP : some S in P).
• Proposition notée O, particulière négative : « au moins un S est non-P » (SoP : some S out of P), qui exprime la précédente négativement.

Le carré logique

Forme classique

Deux propositions disposant des mêmes sujets S et prédicat P peuvent s'opposer par leur qualité (P ou non-P) et/ou par leur quantité de sujets. Ainsi les oppositions qui peuvent être créées sont les suivantes :

• Deux propositions contradictoires sont des propositions qui s'opposent par la qualité et la quantité. L'une est vraie si et seulement si l'autre est fausse.
• Deux propositions contraires sont des propositions universelles qui s'opposent par la qualité. Les deux propositions peuvent être fausses en même temps, mais pas vraies en même temps.
• Deux propositions subcontraires sont des propositions particulières qui s'opposent par la qualité. Les deux propositions peuvent être vraies en même temps, mais pas fausses en même temps.
• Deux propositions subalternes sont des propositions qui s'opposent par la quantité. Si la proposition universelle est vraie, alors la proposition particulière est vraie aussi.

On établit ainsi le carré logique de l'opposition des propositions.

A : Tous les S sont P	←Contraire→	E : Aucun S n’est P
↕Subalterne↕	Contradictoire	↕Subalterne↕
I : Au moins un S est P	←Subcontraire→	O : Au moins un S est non-P

Autres carrés

Créé au II^e siècle après J-C^[1], le carré logique présente une telle régularité que l'on a essayé, à l'époque moderne, de l'appliquer à plusieurs domaines formalisés :

• en sémiotique, le carré sémiotique a été développé par Greimas ;
• en logique modale, M. et W. Kneale^[2] ont présenté le carré logique des modalités selon Diodore :

nécessaire (vrai, jamais faux)	←Contraire→	impossible (faux, jamais vrai)
↕Subalterne↕	Contradictoire	↕Subalterne↕
possible (parfois vrai)	←Subcontraire→	non nécessaire (parfois faux)

• en logique épistémique, on a également pu se demander, à l'instar de Pascal Engel^[3], si l'on peut concevoir un carré épistémique ;
• en sémantique argumentative, plus précisément, dans le cadre de la Théorie des blocs sémantiques^[4], Marion Carel et Oswald Ducrot proposent un "carré argumentatif", inspiré du carré d'Aristote, reliant par des propriétés formelles des « prédicats argumentatifs » (dans leur terminologie, des "aspects argumentatifs") en « donc » et en "pourtant".