Lemniscate de Booth

En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth (en), aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède^[1] de Proclus, est une lemniscate du plan euclidien. Elle est généralisée dans l'espace par les surfaces d'élasticité de Fresnel.

Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c.
c = 0,25 (noir)
c = 0,5 (rouge)
c = 0,75 (vert)
c = 1 (bleu).

Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :

${\displaystyle \left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}+4y^{2}=4c\left(x^{2}+y^{2}\right)}$

où x et y sont les coordonnées cartésiennes du point courant, et c un paramètre réel.

• Pour c ≤ 0 la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.
• Pour 0 < c < 1 la courbe est une lemniscate de Booth stricto sensu, courbe en forme de 8.
• Pour c = 1 la courbe est formée de deux cercles tangents (au point origine).
• Pour c > 1 la courbe est une figure fermée, appelée ovale de Booth.