Coïncidence (informatique)

En informatique, l'opérateur logique coïncidence, également NON-OU exclusif (XNOR) et équivalence logique, peut se définir par la phrase suivante :

« La sortie est VRAI si et seulement si les deux entrées sont identiques ».

Diagramme de Venn de ${\displaystyle A\odot B}$

Diagramme de Venn de la coïncidence à trois entrées, parfois notée ${\displaystyle \bigodot (A,B,C)}$ mais qui n'est pas la même chose que ${\displaystyle A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C}$ ${\displaystyle =A\odot (B\odot C)}$

Diagramme de Venn de ${\displaystyle A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C}$ ${\displaystyle ~\odot ~}$ ${\displaystyle ~\Leftrightarrow ~}$ ${\displaystyle =A\odot (B\odot C)}$ ${\displaystyle ~\odot ~}$ ${\displaystyle ~\Leftrightarrow ~}$ identique à ${\displaystyle A\oplus B\oplus C}$ ${\displaystyle =(A\oplus B)\oplus C}$ ${\displaystyle ~\oplus ~}$ ${\displaystyle ~\Leftrightarrow ~}$ ${\displaystyle =A\oplus (B\oplus C)}$ ${\displaystyle ~\odot ~}$ ${\displaystyle ~\Leftrightarrow ~}$

On peut noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif, souvent noté XOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) « identité » ou encore ET exclusif (XAND).

Son symbole est traditionnellement un point ("DOT" en anglais) dans un cercle : « ⊙ ».

Définition

Appelons A et B les deux opérandes considérés. Convenons de représenter leur valeur ainsi :

1 = VRAI

0 = FAUX

L'opérateur XNOR est défini par sa table de vérité, qui indique pour toutes les valeurs possibles de A et B la valeur du résultat S :

Entrée		Sortie
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Quelques propriétés mathématiques

• ${\displaystyle a\odot a=1}$
• ${\displaystyle a\odot 0={\bar {a}}}$
• ${\displaystyle a\odot 1=a}$
• ${\displaystyle a\odot {\bar {a}}=0}$
• Commutativité ${\displaystyle a\odot b=b\odot a}$
• Associativité ${\displaystyle a\odot (b\odot c)=(a\odot b)\odot c=a\odot b\odot c}$ mais ${\displaystyle \bigodot (a,b,c)\neq a\odot b\odot c}$
• ${\displaystyle a\odot b={\overline {a\oplus b}}}$ et ${\displaystyle a\odot b\odot c=a\oplus b\oplus c}$ où ${\displaystyle \oplus }$ est le OU exclusif.
• ${\displaystyle a\odot b=ab+{\overline {a}}\cdot {\overline {b}}}$
• ${\displaystyle a\odot b=0}$ si et seulement si ${\displaystyle a\neq b}$

Application en électronique

Exemple d'utilisation : Le Circuit intégré 747266 TTL ou le circuit intégré CMOS 747266 intègre quatre portes logiques du type NON-OU exclusif. Illustration : Exemple : La lampe s'allume si l'on appuie sur rien, ou si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.

Équations

${\displaystyle S=a\odot b}$

${\displaystyle S={\overline {a\oplus b}}}$

${\displaystyle S=ab+{\overline {a}}{\overline {b}}}$

Symbole IEC

Symbole informatique

En HTML, on le note ⊙.

En ASCII étendu, le code hexadécimal est 0x2299.

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction logique
• Fonction OUI
• Fonction NON
• Fonction ET
• Fonction OU
• Fonction NON-ET
• Fonction NON-OU
• Fonction OU exclusif
• Équivalence logique (doublon plus complet)

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