Grand icosaèdre tronqué

En géométrie, le grand icosaèdre tronqué est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U₅₅.

Grand icosaèdre tronqué

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
32 (12{5/2}+20{6})	90	60

Données clés

Type	Polyèdre uniforme
Références d'indexation	U55 – C71 – W95
Symbole de Wythoff	2 5⁄2 | 3
Caractéristique	2
Groupe de symétrie	Ih
Dual	Grand stellapentakidodécaèdre

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Ce polyèdre est la troncature du grand icosaèdre.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosaèdre tronqué centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±1, 0, ±3/τ)

(±2, ±1/τ, ±1/τ³)

(±(1+1/τ²), ±1, ±2/τ)

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ). En utilisant 1/τ² = 1 − 1/τ, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine, avec le rayon élevé au carré égal à 10−9/τ. L'arête est de longueur 2^[1].