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Majorant ou minorant
tout élément d'un ensemble partiellement ordonné A qui est plus grand (resp. plus petit) que chacun des éléments d'un sous-ensemble B inclus dans A De Wikipédia, l'encyclopédie libre
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En mathématiques, soient un ensemble ordonné et une partie de ; un élément de est :
- un majorant de s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de :
; - un minorant de s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de :
.
- Si possède un majorant alors on dit que est une partie majorée.
- Si possède un minorant alors on dit que est une partie minorée.
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Exemples
- Pour l'intervalle , partie de l'ensemble des nombres réels ordonné par l'ordre usuel : et sont des majorants alors que et sont des minorants.
- n'a pas de majorant dans .
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Notions connexes
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