Non-implication réciproque

En logique, la non-implication réciproque^[1] est un connecteur logique qui est la négation de la réciproque de l'implication.

Définition

${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$, qui est la même que ${\displaystyle _{\sim (p\subset q)}\!}$

Table de vérité

La table de vérité de ${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$^[2].

p	q	${\displaystyle _{\not \subset }\!}$
V	V	F
V	F	F
F	V	V
F	F	F

Diagramme de Venn

Le diagramme de Venn de « Il n'est pas vrai que B implique A » (la zone rouge est vraie).

Toujours en rapport avec le complémentaire, où le complémentaire de A dans B est notée B ∖ A.

Propriétés

Préservation du faux: L'interprétation sous laquelle toutes les variables sont affectées de la valeur de vérité «faux» produit une valeur de vérité de «faux» à la suite de l'application de la non-implication réciproque.

Symbole

Les alternatives de  ${\displaystyle _{p\not \subset q}\!}$ sont

• ${\displaystyle _{p{\tilde {\leftarrow }}q}\!}$: ${\displaystyle _{\tilde {\leftarrow }}\!}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque (${\displaystyle _{\leftarrow }\!}$) avec le tilde de la négation (${\displaystyle _{\sim }\!}$).
• ${\displaystyle _{Mpq}\!}$: utilise la lettre majuscule M préfixé.
• ${\displaystyle _{p\nleftarrow q}\!}$: ${\displaystyle _{\nleftarrow }\!}$ combine la flèche gauche de l'implication réciproque (${\displaystyle _{\leftarrow }\!}$) nié au moyen d'une barre (${\displaystyle _{/}\!}$).

Langage naturel

Grammaire

Rhétorique

« non A mais B »

Algèbre de Boole

Références

• (en) Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1, Addison-Wesley Professional, 2011 (ISBN 0-201-03804-8)

• Portail de la logique