Quotient

En mathématiques, un quotient est le résultat d'une division.

Le quotient de a par b est le nombre q tel que b × q = a.

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• quotient, sur le Wiktionnaire

Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de a par b n'existe que si a est un multiple de b. On parle alors de quotient euclidien, puisqu'il résulte d'une division euclidienne^[1].

Le mot quotient s'emploie parfois pour fraction^[2].

La notion de quotient s'étend à un ensemble quotient, ensemble des classes d'équivalence d'un ensemble suivant une relation d'équivalence ; en particulier :

• un magma quotient ;
• un groupe quotient ;
• un espace vectoriel quotient, et plus généralement un module quotient ;
• un anneau quotient ;
• une topologie quotient ;
• le quotient de Rayleigh.

En physique et en technologie, les nombres s'appliquent à des grandeurs. On distingue deux sortes de quotients^[3] :

• le quotient de deux grandeurs de même dimension est un rapport, sans dimension ;
• le quotient de deux grandeurs de dimension différentes peut s'appeler taux.

Applications du concept

• Quotient intellectuel : le quotient du résultat d'un test psychométrique et du résultat pour un âge donné, tiré d'une table.
  • par analogie, le quotient du spectre autistique est le résultat d'un questionnaire psychométrique.
  • par analogie, le quotient social est le résultat d'un questionnaire visant à évaluer l'intelligence sociale.
• Quotient familial en droit fiscal français : le quotient du revenu imposable d'un foyer par le nombre de parts qui dépend du nombre de membres de ce foyer.
• Quotient photothermique : quotient de l'éclairement énergétique solaire moyen par la température au-dessus de 4,5 ° C, utilisé en agronomie
• Quotient pluviométrique : rapport de la hauteur d'eau des précipitations sur une période donnée à la hauteur moyenne annuelle avait été également répartie.