Sigma additivité

La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure.

Illustration de la sigma additivité

Soit ${\displaystyle X}$ un ensemble et ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ un ensemble de parties de ${\displaystyle X}$. On dit que l'application μ est σ-additive sur ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E₁, E₂, … est une suite d'éléments de ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$, si ces parties de ${\displaystyle X}$ sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$, alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties E_k :

${\displaystyle \mu \left(\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\right)=\sum _{k=1}^{\infty }\mu (E_{k})}$.

Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple.

Crédit d'auteurs

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Liens externes

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