Spectre de l'atome d'hydrogène

Le spectre de l'hydrogène est l'ensemble des longueurs d'onde présentes dans la lumière que l'atome d'hydrogène est capable d'émettre.

Raies du spectre de l'hydrogène selon une échelle logarithmique des longueurs d'onde.

Ce spectre d'émission est composé de longueurs d'onde discrètes dues à la désexcitation d'un électron d'un niveau haut à un niveau bas. Les valeurs sont données par la formule de Rydberg :

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

où :

• ${\displaystyle \lambda }$ est la longueur d'onde dans le vide de la lumière emise par cette désexcitation ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {H} }}$ est la constante de Rydberg de l'hydrogène ;
• ${\displaystyle n_{1}}$ est le nombre quantique principal du niveau bas.
• ${\displaystyle n_{2}}$ est le nombre quantique principale du niveau haut.

Une longueur d'onde étant nécessairement une quantitée positive, on doit alors assuer ${\displaystyle n_{2}}$ >${\displaystyle n_{1}}$

Interprétation

Principales séries de raies spectrales de l'atome d'hydrogène.

L'hydrogène est le premier atome de la classification périodique. Il est formé d'un proton et d'un électron. L'énergie de l'électron dans le référentiel barycentrique ne peut prendre que quelques valeurs discrètes, appelées niveaux d'énergie (voir modèle de Bohr puis orbitale atomique). Lorsque l'électron passe d'un niveau élevé à un niveau plus bas, il émet un photon dont l'énergie vaut la différence entre celles des deux niveaux. Ainsi, la longueur d’onde de la lumière émise ne peut prendre que quelques valeurs discrètes. C'est ce que l'on appelle son spectre.

Vérifications expérimentales

• Spectre du Soleil.
• Lampe à hydrogène.
• Spectre de l'eau et de l'eau lourde.

Table en λ

Cette table présente les longueurs d'onde mesurées. Les mesures du NIST sont parmi les plus précises et les plus complètes existantes, même si une partie des mesures a été effectuée dans le vide et une partie dans l'air.

Par ailleurs, la colonne ${\displaystyle \infty }$ ne présente pas une valeur mesurée, mais une limite à l'infini, calculée théoriquement.

Série n1 \ n2 {λ (nm)}	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	${\displaystyle \infty }$
Série de Lyman (n' = 1)	122 121,56701[1] 840 000	103 102,5728[1] 250 000	97,3 97,2517[1] 83 000	95,0 94,9742[1] 33 000	93,8 93,7814[1] 19 000	93,0751[1] 5 600							91,2
Série de Balmer (n' = 2)[2]		656,2720 656,279[1] 500 000	486,1330 486,135[1] 180 000	434,0470 434,0472[1] 90 000	410,1740 410,1734[1] 70 000	397,0072 397,0075[1] 30 000	388,9064[1] 70 000	383,5397[1] 30 000					365
Série de Paschen (série de Bohr) (n' = 3)			1 875 1 875,13[1] 51 000	1 282 1 281,8072[1] 32 000	1 094 1 093,817[1] 14 000	1 005 1 004,98[1] 13 000	955 954,62[1] 9 000	923 922,97[1] 6 500	902 901,53[1] 4 800	887 886,289[1] 3 600	875,046[1] 2 200	866,502[1] 2 200	820
Série de Brackett (n' = 4)				4 050 4 052,279[1] 11 000	2 624 2 625,871[1] 9 000	2 165 2 166,1178[1] 8 000	1 944	1 817 1 817,921[1] 2 800					1 458
Série de Pfund (n' = 5)					7 460 7 459,90[1]	4 650 4 653,78[1] 4 200	3 740 3 740,576[1] 2 500	3 300 3 296,98[1] 1 800	3 040				2 280
Série de Humphreys (n' = 6)						12 400 12 387,153[1] 340	7 500 7 502,44[1] 620	5 910	5 130 5 128,65[1] 450	4 670			3 280
(n' = 7)							19 061,96[1] 540	12 587,05[1] 210					~4 400
Suivantes (n' > 7)	idem

Imprécision

À noter que les valeurs donnent un sentiment d'imprécision :

• d'une part, il existe des écarts entre les valeurs du NIST et les valeurs de la NASA ;
• d'autre part, pour le NIST, le passage de la valeur (1,2) à la valeur (2,4) ne produit pas une multiplication par quatre exacte comme la formule le prédit.

Ces petits écarts suggèrent donc soit une imprécision de la mesure, soit une imprécision de la formule de calcul.

Certains effets électromagnétiques peuvent également jouer un rôle, notamment l'effet Stark et l'effet Zeeman.

Table en 1/λ

Cette table présente les nombres d'onde en millions par mètre, c'est-à-dire l'inverse des longueurs d'onde. Elle se calcule donc avec l'inverse des longueurs d'onde de la table précédente. Elle fait donc apparaître les additions et soustractions fixes associées à un changement de colonne ou à un changement de ligne conformément à la formule théorique.

Série n1 \ n2 {1/λ (1/µm)}	2	3 (+1,523)	4 (+0,5332)	5 (+0,246847)	6 (+0,134092)	7 (+0,080857)	8 (+0,052)	9 (+0,0359)	10	11	${\displaystyle \infty }$
Série de Lyman (n′ = 1)	8,196 8,225 9	9,708 9,749 2	10,277 10,282 6	10,526 10,529 1	10,661 10,663 09	10,744 01					10,965
Série de Balmer (n′ = 2)		1,523	2,057050	2,303897	2,437989	2,518846					2,739
Série de Paschen (série de Bohr) (n′ = 3)			0,533	0,780	0,914	0,995	1,047	1,083	1,108	1,127	1,219
Série de Brackett (n′ = 4)				0,247	0,381	0,462	0,5144	0,5503			0,6858
Série de Pfund (n′ = 5) ( -0,247)					0,1340	0,2151	0,2674	0,303	0,3289		0,4386
Série de Humphreys (n′ = 6) (-0,134)						0,08064	0,13333	0,16920	0,19493	0,21413	0,30488
(n′ = 7) (-0,080857)							0,05246				0,22405
Suivantes (n′ > 7)	idem