Tétrakaidécaèdre

Un tétrakaidécaèdre^[a], ou tétradécaèdre, est un polyèdre possédant 14 faces. Il en existe de nombreuses formes topologiquement distinctes, dont beaucoup ne comportent que des faces en forme de polygone régulier.

Trapézoèdre hexagonal tronqué, un tétrakaidécaèdre de symétrie D_2d qui participe au pavage de l'espace par la structure de Weaire-Phelan.

Tétrakaidécaèdres convexes

On dénombre 1 496 225 352 tétrakaidécaèdres convexes topologiquement distincts^[b], sans compter deux fois les énantiomorphes. Tous ont au moins 9 arêtes^[1].

Exemples

1. Tétrakaidécaèdres dont toutes les faces sont des polygones réguliers (pour chacun d'eux il existe aussi des variantes dotées de faces irrégulières) :
   • Solides d'Archimède :
     • cuboctaèdre (6 carrés, 8 triangles),
     • cube tronqué (6 octogones, 8 triangles),
     • octaèdre tronqué, également appelé tétrakaidécaèdre d'Archimède (8 hexagones, 6 carrés) ;
   • Prismes et antiprismes :
     • prisme dodécagonal (2 dodécagones, 12 carrés),
     • antiprisme hexagonal (2 hexagones , 12 triangles) ;
   • Solides de Johnson :
     • J₁₈ : coupole hexagonale allongée (1 hexagone, 9 carrés, 4 triangles),
     • J₂₇ : orthobicoupole hexagonale (6 carrés, 8 triangles),
     • J₅₁ : prisme triangulaire triaugmenté (14 triangles),
     • J₅₅ : prisme hexagonal parabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
     • J₅₆ : prisme hexagonal métabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
     • J₆₅ : tétraèdre tronqué augmenté (3 hexagones, 3 carrés, 8 triangles),
     • J₈₆ : sphéno-couronne (2 carrés, 12 triangles),
     • J₉₁ : birotonde bilunaire (4 pentagones, 2 carrés, 8 triangles).
2. Tétrakaidécaèdres ayant au moins une face irrégulière :
   • Bipyramide heptagonale (14 triangles) ;
   • Trapézoèdre heptagonal (14 cerfs-volants) ;
   • Pyramide tridécagonale (1 tridécagone régulier, 13 triangles ;
   • Icosaèdre régulier disséqué (en) (2 trapèzes, 12 triangles équilatéraux) ;
   • Trapézoèdre hexagonal tronqué (en) (12 pentagones, 2 hexagones)^[c].

Tétrakaidécaèdres non convexes

Exemples

• Polyèdre de Császár (14 triangles)