Triangle isocèle rectangle

Un triangle isocèle rectangle , ou demi-carré, est un triangle ayant un angle droit et deux côtés de même longueur^[1]. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle rectangle en A lorsque la mesure de l'angle ${\displaystyle {\widehat {A}}}$ vaut 90° et que les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base ou son hypoténuse. C'est un cas particulier de triangle rectangle et de triangle isocèle.

Demi-carré.

Dans un triangle isocèle rectangle, les angles adjacents à la base valent 45°.

Formules

Dans un triangle isocèle rectangle, si l'on note ${\displaystyle a}$ la longueur des deux côtés égaux, alors la longueur ${\displaystyle b}$ de l'hypoténuse est donnée par la formule : ${\displaystyle b=a{\sqrt {2}}}$. Cette formule s'obtient grâce au théorème de Pythagore. Inversement, si l'on connaît la longueur ${\displaystyle b}$ de l'hypoténuse, alors la longueur des deux autres côtés vaut ${\displaystyle a={\frac {b}{\sqrt {2}}}}$.

La hauteur du triangle est égale à la moitié de l'hypoténuse, soit ${\displaystyle h={\frac {b}{2}}}$ ou ${\displaystyle h=a{\frac {\sqrt {2}}{2}}}$.

L'aire du triangle est ${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {a^{2}}{2}}}$ ou ${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {b^{2}}{4}}}$.

Son périmètre vaut ${\displaystyle p=2a+b}$, soit ${\displaystyle p=a(2+{\sqrt {2}})}$ ou encore ${\displaystyle p=b(1+{\sqrt {2}})}$.