Wolfgang Schmidt (mathématicien)

Wolfgang M. Schmidt (né le 3 octobre 1933 à Vienne) est un mathématicien autrichien, qui travaille dans le domaine de la théorie des nombres.

Wolfgang Schmidt

W. Schmidt à Oberwolfach en 2007.

Biographie

Naissance	3 octobre 1933 (91 ans) Vienne
Nationalité	autrichienne
Formation	Université de Vienne (1951-1955)
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Université du Colorado à Boulder (1960-2001) Université Columbia (1960-1965) Université d'État du Montana (1955-1960) Université de Vienne (1955-1965)
Membre de	American Mathematical Society (2012) Académie polonaise des sciences Académie américaine des arts et des sciences Académie autrichienne des sciences
Directeur de thèse	Edmund Hlawka
Distinctions	Liste détaillée Prix Cole de théorie des nombres (1972) Docteur honoris causa de l'université d'Ulm (1981) Bourse Guggenheim (1990) Docteur honoris causa de l'université Pierre-et-Marie-Curie (1994) Docteur honoris causa de l'université de Waterloo (1999) Ordre du Mérite pour la science et l'art (en) (2003) Membre élu de l'American Mathematical Society (2013)

Œuvres principales

Davenport–Schmidt theorem (d)

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Formation et carrière

Schmidt a étudié à l'université de Vienne les mathématiques et la physique. En 1955, il y obtient, sous la direction d'Edmund Hlawka, son doctorat avec une thèse sur la géométrie des nombres (Über höhere kritische Determinanten von Sternkörpern)^[1], qui est également devenue une entrée dans le manuel de Cassels Geometry of Numbers. De 1956 à 1965, il était à l'université de Vienne (où il obtient en 1960 son habilitation), à l'université du Montana, à l'université du Colorado et à l'université Columbia. En 1965, il fut professeur à l'université du Colorado à Boulder, où il passe en 2001 professeur émérite. En 1970-1971, il était à l'Institute for Advanced Study.

Travaux

Wolfgang Schmidt, à Vienne, en 1987.

En 1960 Schmidt examine sous quelles conditions sur les nombres ${\displaystyle r}$ et ${\displaystyle s}$, quels sont ceux en base ${\displaystyle r}$ qui sont normaux, également ceux en base ${\displaystyle s}$ qui sont normaux, et il a montré: quand ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ est un nombre rationnel, alors chaque nombre normal en base ${\displaystyle r}$ l'est également en base (si ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ n'est pas un nombre rationnel, alors l'ensemble des nombres, qui sont normaux en ${\displaystyle r}$ ne sont pas normaux en base ${\displaystyle s}$, a la puissance du continu)^[2]. En 1968 il prouve l'existence d'un nombre de classe T, une classe de nombres transcendants définie par Kurt Mahler. Schmidt prouve entre autres le théorème du sous-espace^[3] en théorie des approximations diophantiennes, dont découle le théorème de Roth. En géométrie des nombres, il améliore l'inégalité dans le théorème de Minkowski-Hlawka^[4]. Après que Serguei Stepanov (en), dans les années 1960, donne une preuve élémentaire de l'hypothèse de Riemann pour les courbes hyperelliptiques (indépendamment de André Weil), Schmidt a simplifié et étendu la preuve^[5]. Dans une série de travaux dans les années 1970, il s'intéresse aux irrégularités dans la répartition des nombres premiers.

Prix et distinctions

• Il a été trois fois conférencier invité au Congrès international des mathématiciens (1970^[6], 1974, 1983^[7])
• Prix Cole en théorie des nombres en 1972
• Il donne une conférence plénière (Application of Thue’s Method in various branches of number theory) en 1974
• Prix de recherche Humboldt en 1986
• Il a reçu la médaille des arts et des sciences de la République d'Autriche (de) en 2003
• Membre de l'Académie autrichienne des sciences et de l'Académie polonaise des sciences
• Fellow de l'American Mathematical Society et de l'Académie américaine des arts et des sciences
• Docteur honoris causa de l'université d'Ulm, de la Sorbonne, de l'université de Waterloo et de l'université de Marbourg

Publications

• « Diophantine approximations and Diophantine equations », in Lecture Notes in Mathematics 1467, Springer Verlag, 1991, rééd. 1996, 2008 (ISBN 978-3-540-54058-8)
• « Equations Over Finite Fields: An Elementary Approach », 2^e éd., Kendrick Press, 2004 (pré-publié dans Lecture Notes in Mathematics, n^o 536, 1976, Springer Verlag)
• « Approximation to algebraic numbers », in L'Enseignement mathématique, vol. 17, 1971, p. 187

Bibliographie

• Diophantine approximation: festschrift for Wolfgang Schmidt, Wolfgang M. Schmidt, H. P. Schlickewei, Robert F. Tichy, Klaus Schmidt, Springer, 008 (ISBN 978-3-211-74279-2)