Mearterm

In mearterm, of polynoom, is in wiskundige fariabele útdrukking skreaun as de som fan in rige fan termen dy't allegear oare koëffisjinten hawwe foar de fariabele of fariabelen.

Bygelyks, in mearterm yn ien fariabele kin skreaun wurde as ${\displaystyle \,a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}$ mei ${\displaystyle n}$, de graad, in natuerlik getal.

Meartermfunksje

In funskje fan disse foarm hjit in meartermfunksje. De definysje fan sa'n funksje op ien fariabele wurdt skreaun as ${\displaystyle p(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}}$.

Meartermferliking

In wiskundige ferliking dy't skreaun wurde kin as in mearterm hjit in meartermferliking. De oplossings, woartels, fan sa'n ferliking binne feitlikens de nulwaarden fan de meartermfunksje. Maksimaal binne der likefolle oplossings as de graad fan de funksje. As allinnich de reëele getallen besjoen wurde is it minimum by in ûneven graad ien oplossing, en by in even graad hielendal gjin oplossing.

Troch de yntroduksje fan de komplekse getallen kin lykwols steld wurde dat alle meartermen omskreaun wurde kin as in produkt fan faktoren: ${\displaystyle \,a_{n}(x-b_{1})(x-b_{2})...(x-b_{n})}$. Dêrmei krije de meartermferlikings altyd likefolle woartels as de graad fan de mearterm. It kin dêrby al sa wêze dat guont woartels itselde binne.

Foarbyld

De mearterm ${\displaystyle \,x^{3}-4x+3x+2}$ kin skreaun wurde as ${\displaystyle \,(x-1)(x-1)(x-2)}$. De meartermfunksje ${\displaystyle \,f(x)=x^{3}-4x+3x+2}$ hat twa nulwaarden, ${\displaystyle \,x=1}$ en ${\displaystyle \,x=2}$. De meartermferliking ${\displaystyle \,x^{3}-4x+3x+2=0}$ is fan de tredde graad, en hat dêrmei trije woartels. Dy woartels binne lykwols ${\displaystyle 1,1,2}$, dêr't twa itselde fan binne. Der binne dêrom mar twa oplossings: ${\displaystyle 1,2}$.