Análise complexa
rama das matemáticas / From Wikipedia, the free encyclopedia
A análise complexa (ou teoría das funcións de variable complexa) é a rama das matemáticas que en parte investiga as funcións holomorfas, tamén chamadas funcións analíticas. Unha función é holomorfa nunha rexión aberta do plano complexo se está definida nesta rexión, toma valores complexos e por último é diferenciable en cada punto desta rexión aberta con derivadas continuas.
O feito de que unha función complexa sexa diferenciable no sentido complexo ten consecuencias moito máis fortes que a diferenciabilidade usual nos reais. Por exemplo, toda función holomorfa pode representarse como unha serie de potencias nalgún disco aberto onde a serie converxe á función. Se a serie de potencias converxe en todo o plano complexo dise que a función é enteira. Unha definición relacionada coa función holomorfa é a función analítica: unha función complexa sobre os complexos que pode ser representada como unha serie de potencias. De modo que toda función holomorfa tamén cumpre a definición de función analítica pero non toda función analítica é holomorfa. En particular, as funcións holomorfas son infinitamente diferenciables, un feito que é marcadamente diferente do que ocorre nas funcións reais diferenciables. A maioría das funcións elementais como por exemplo algúns polinomios, a función exponencial e as funcións trigonométricas, son holomorfas.