Identidade de Bézout
teorema matemático / From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoría de números, a identidade de Bézout (tamén coñecido como lema de Bézout[1]) é un teorema que se enuncia como: "Sexan a e b enteiros con máximo común divisor d. Entón, existen x e y enteiros tales que ax + by = d. En xeral, os enteiros da forma ax+by son exactamente os múltiplos de d".[2]
O enteiros x e y son coñecidos como os coeficientes de Bézout para (a, b). Esta parella de enteiros non é única e pode calcularse usando o algoritmo de Euclides estendido. De ser ámbolos dous non nulos, o algoritmo de Euclides estendido produce unhas das dúas parellas tales que e (a igualdade só pode ocorrer se a é múltiplo de b ou, ao revés, se b é múltiplo de a).
Moitos outros teoremas elementais de teoría de números son consecuencias da identidade de Bézout, como o lema de Euclides ou o teorema chinés do resto.
Un dominio de Bézout é un dominio de integridade no que se cumpre a identidade de Bézout. En particular, a identidade de Bézout cúmprese nos dominios de ideais principais. Deste xeito, todo resultado que sexa demostrado a partir da identidade de Bézout, tamén será certa en todos estes dominios.