From Wikipedia, the free encyclopedia
En xeometría, o paralelismo é unha relación que se establece entre calquera variedade linear de dimensión maior ou igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos…). No plano cartesiano dúas rectas son paralelas se teñen a mesma pendente ou son perpendiculares a un dos eixes, por exemplo a función constante.
En xeometría afín, expresando unha variedade linear como V = p + E, con p punto e E espazo vectorial, dise que A = a + F é paralela a B = b + G se e só se F está contido en G ou G está contido en F, onde A e B son subvariedades lineares da mesma variedade linear V e F e G son subespazos vectoriales do mesmo espazo vectorial E. No plano (afín) (V = ), tradúcese do seguinte xeito: dúas rectas son paralelas se teñen un mesmo vector director.
Nun espazo afín tridimensional, unha recta e un plano poden ser paralelos, e a coincidencia de variedades lineares é un caso particular de paralelismo. Así, dúas rectas, contidas nun plano, son paralelas se son a mesma recta (rectas coincidentes) ou, polo contrario, non comparten ningún punto.
De xeito análogo, no espazo, dous planos son paralelos se son o mesmo plano ou se non comparten ningunha recta.
Dúas rectas son paralelas se os seus vectores directores son paralelos, é dicir, se son linearmente dependentes.
Tamén se denominan así aqueles pares de liñas que nunca se unen ou cruzan.
O axioma que distingue a xeometría euclidiana doutras xeometrías é o seguinte:
Dado o conxunto P de rectas no plano, podemos definir a relación binaria: que representamos do seguinte modo:
Sendo a, b, c rectas no plano P, cúmprese:
Estas dúas propiedades dedúcense da intersección de conxuntos e non dependen do axioma de unicidade.
Polo tanto a relación de paralelismo entre rectas do plano é unha relación de equivalencia. Estas mesmas propiedades pódense comprobar no conxunto de planos paralelos no espazo.
As demostracións destes dous teoremas e da terceira propiedade empregan o axioma de unicidade.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.