Xeometría non euclidiana
From Wikipedia, the free encyclopedia
Denomínase xeometría non euclidiana, a calquera forma de xeometría cuxos postulados e propiedades difiren nalgún punto dos establecidos por Euclides nos seus tratado Elementos. Non existe un só tipo de xeometría non euclidiana, senón moitos, aínda que se se restrinxe a discusión a espazos homoxéneos, nos que a curvatura do espazo é a mesma en cada punto, nos que os puntos do espazo son indistinguibles poden distinguirse tres tipos de xeometrías:
- A xeometría euclidiana satisfai o cinco postulados de Euclides e ten curvatura cero (é dicir suponse nun espazo plano polo que a suma do tres ángulos interiores dun triángulo é sempre 180°.).
- A xeometría hiperbólica satisfai só o catro primeiros postulados de Euclides e ten curvatura negativa (nesta xeometría, por exemplo, a suma dos tres ángulos interiores dun triángulo é inferior a 180°).
- A xeometría elíptica satisfai só os catro primeiros postulados de Euclides e ten curvatura positiva (nesta xeometría, por exemplo, a suma do tres ángulos interiores dun triángulo é maior a 180°).
Todos estes son casos particulares de xeometrías riemannianas, nos que a curvatura é constante; se se admite a posibilidade de que a curvatura intrínseca da xeometría varíe dun punto a outro tense un caso de xeometría riemanniana xeral, como sucede na teoría da relatividade xeral, onde a gravidade causa unha curvatura non homoxénea no espazo-tempo, sendo maior a curvatura preto das concentracións de masa, o cal se percibe como un campo gravitatorio atractivo.