Cuadrilátero cíclico

Un cuadrilátero cíclico é un cuadrilátero cos seus catro vértices postos nunha mesma circunferencia.

Cuadrilátero cíclico.

Para un cuadrilátero convexo, unha condición necesaria e suficiente para que sexa cíclico, é que algunha das dúas parellas de ángulos opostos sumen ${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$. Na imaxe, o cuadrilátero ${\displaystyle ABCD}$ é cíclico xa que, ${\displaystyle {\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=\pi =180^{\circ }}$.

Outra condición necesaria e suficiente para que un cuadrilátero convexo sexa cíclico é que os ángulos que forman un lado e unha diagonal e o lado oposto coa outra diagonal sexan iguais. Na imaxe:

${\displaystyle {\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}}$

${\displaystyle {\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}}$

${\displaystyle {\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}}$

${\displaystyle {\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}}$

Os cuadriláteros cíclicos cumpren o teorema de Tolomeo.

Para calcular a área dun cuadrilátero cíclico pódese facer co método de triangulación ou mediante a fórmula de Brahmagupta:

${\displaystyle A={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}$

onde ${\displaystyle s\,}$ é igual ao semiperímetro: ${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Cuadrilátero cíclico en MathWorld (en inglés)