Ecuación de Arrhenius

Na química física, a ecuación de Arrhenius é unha fórmula que ten como propósito orixinario describir a dependencia da temperatura na taxa de reacción dunha reacción química. A ecuación foi proposta por Svante Arrhenius en 1889, baseandose no traballo do farmacéutico holandés Jacobus Henricus van 't Hoff quen descubre no 1884 que a ecuación de Van't Hoff para a dependencia coa temperatura das constantes de equilibrio propón unha fórmula para as taxas de reacción.

Esta ecuación ten unha vasta e importante aplicación para determinar a enerxía de activación e a taxa de reacción dunha reacción química. Arrhenius proporcionou unha xustificación física e interpretación da fórmula.^[1][2] Actualmente, é mais frecuente entender a fórmula coma unha relación empírica entre a temperatura e taxa de reacción dunha reacción química, e a enerxía de activación de devandita reacción.^[3]: ^:188 

A ecuación de Arrhenius tamén se pode empregar para modelar matematicamente a variación coa temperatura de coeficientes de difusión, cinéticos, ou propiedades materiais coma a resistividade ou condutividade dun metal.

A ecuación de Eyring, desenvolvida no ano 1935, tamén expresa a relación entre taxa e enerxía de activación dunha reacción química, máis en lugar de partir dunha relación empírica dedúcese de principios da mecánica estatística.

Formulación

A ecuación de Arrhenius describe a dependencia exponencial da taxa de reacción ${\displaystyle k}$ dunha reacción química da temperatura absoluta coma

${\displaystyle k=Ae^{\frac {-E_{\text{a}}}{RT}},}$

onde

• k é a taxa de reacción (asociada á velocidade da reacción),
• T é a temperatura absoluta,
• A é o factor pre-exponencial ou factor de Arrhenius,
• E_a é a enerxía de activación da reacción,
• R é a constante universal dos gases perfectos.^[1][2]

De xeito alternativo, a ecuación pode ser expresada coma

${\displaystyle k=Ae^{\frac {-E_{\text{a}}}{k_{\text{B}}T}},}$

sendo

• E_a a enerxía de activación da reacción,
• k_B é a constante de Boltzmann.

Gráfico de Arrhenius

Gráfico de Arrhenius lineal: ln k contra 1/T.

Tomando o logaritmo natural da ecuación de Arrhenius, e aplicando as propiedades básicas dos logaritmos obtemos:

${\displaystyle \ln k=\ln A-{\frac {E_{\text{a}}}{R}}{\frac {1}{T}}.}$

Podemos reescribir a relación anterior coma a ecuación dunha recta:

${\displaystyle \ln k={\frac {-E_{\text{a}}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)+\ln A.}$

Polo tanto, podemos empregar o gráfico de ${\displaystyle \ln k}$ contra ${\displaystyle 1/T}$ para calcular a enerxía de activación ${\displaystyle E_{a}}$ e o factor preexponencial ${\displaystyle A}$ coma a pendente e intercepto da recta respectivamente. Este é un procedemento moi empregado en cinética química. Concretamente, a enerxía de activación pódese calcular coma:

${\displaystyle E_{\text{a}}\equiv -R\left[{\frac {\partial \ln k}{\partial (1/T)}}\right]_{P}.}$