Elemento (matemáticas)

En matemáticas, un elemento (ou membro) dun conxunto é calquera dos obxectos distintos que pertencen a ese conxunto.

Conxuntos

Escribindo ${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$ significa que os elementos do conxunto A son os números 1, 2, 3 e 4. Os conxuntos de elementos de A, por exemplo ${\displaystyle \{1,2\}}$, son subconxuntos de A.

Os conxuntos tamén poden ser por si mesmos elementos. Por exemplo, considere o conxunto ${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$, os elementos de B son tres: os números 1 e 2, e o conxunto ${\displaystyle \{3,4\}}$.

Os elementos dun conxunto poden ser calquera cousa. Por exemplo, ${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {Red}vermella} ,\mathrm {\color {green}verde} ,\mathrm {\color {blue}azul} \}}$ é o conxunto cuxos elementos son as cores vermella, verde e azul.

Notación e terminoloxía

A relación "é un elemento de", tamén chamada pertenza ao conxunto, denotase co símbolo "∈".

Por tanto,

${\displaystyle x\in A}$

significa que "x é un elemento de A ".^[1] Temos varias expresións verbais equivalentes como "x é membro da que A ","x pertence A ","x está en A ","A inclúe x" e " A contén x".

A negación da pertenza do conxunto denotase co símbolo "∉". Podemos escribir

${\displaystyle x\notin A}$

que significa que "x non é un elemento de A".

Exemplos

Usando os conxuntos definidos anteriormente, é dicir, A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} e ${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {Red}vermella} ,\mathrm {\color {green}verde} ,\mathrm {\color {blue}azul} \}}$, as seguintes afirmacións son verdadeiras:

• 2 ∈ A
• 5 ∉ A

• {3, 4} ∈ B
• 3 ∉ B
• 4 ∉ B
• violeta ∉ C

Cardinalidade dos conxuntos

O número de elementos dun conxunto en particular é unha propiedade coñecida como cardinalidade; informalmente, este é o tamaño dun conxunto.^[2] Nos exemplos anteriores, a cardinalidade do conxunto A é 4, mentres que a cardinalidade do conxunto B e do conxunto C son ambos os dous 3.