Forma canónica de Jordan

A forma canónica de Jordan ou forma normal de Jordan^[1] é un termo matemático empregado en álxebra lineal. Debe o seu nome ó matemático francés Camille Jordan, que a descubriu en 1871 para solucionar sistemas de ecuacións diferenciais complexas para matrices complexas. En concreto, é a representación dun endomorfismo cunha matriz de Jordan, que é unha forma especial de matriz triangular superior, en certa base.

Un exemplo de matriz en forma canónica de Jordan. Os bloques grises chámanes bloques de Jordan e só teñen diferentes de cero os valores da diagonal (os valores propios) e os que quedan inmediatamente por enriba (estes valen 1). O resto de elementos da matriz, fóra dos bloques de Jordan, son todos cero (aquí representados con espazos en branco).

O problema de atopar a forma canónica de Jordan dun endomorfismo consiste en atopar cal é a matriz de Jordan que o representa e cal é a base na que o endomorfismo colle esta forma.^[2]

A aparencia dunha matriz (ou dun endomorfismo, ou dun operador lineal) en forma canónica de Jordan é o dunha matriz con case todas as entradas nulas, levado da diagonal principal e dos elementos inmediatamente por enriba^[3] (ou por baixo)^[4][5] desta diagonal, que son 1 ou 0.

Nun espazo vectorial complexo de dimensión finita, calquera endomorfismo ten unha forma canónica de Jordan.^[2] En troques, nun espazo vectorial real, non todos os endomorfismos teñen unha forma canónica de Jordan real.^[2]