Función constante

En matemáticas chámase función constante a aquela función matemática que toma o mesmo valor para calquera variable independente. Represéntase da forma:^[1]

${\displaystyle f(x)=c.}$

Gráfica de tres funcións constantes

Funcións reais dunha variábel real

Como se pode ver é unha recta horizontal no plano cartesiano, na gráfica representámola no plano, mais, como se pode ver a función non depende de x, se facemos:

${\displaystyle y=f(x)}$ temos ${\displaystyle y=c\,}$

que para os tres casos representados na gráfica sería

${\displaystyle y=8}$.

${\displaystyle y=4,2}$.

${\displaystyle y=-3,6}$.

Como a variábel dependente y non depende de x temos que a derivada:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=0}$.

A integral da función constante:

${\displaystyle y=c\,}$ sería

${\displaystyle Y=\int _{a}^{b}c\,dx=c\int _{a}^{b}dx=cx{\Big ]}_{a}^{b}=c(b-a).}$

A función constante como un polinomio en x

Se temos un polinomio xeral, que ten a forma:

${\displaystyle f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}$

unha función constante cumpre esta expresión con ${\displaystyle n=0}$, é un polinomio de grao 0, que é o mesmo que:

${\displaystyle f(x)=ax^{0}=a}$.