אקסיומת היסוד
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת הקבוצות, אקסיומת היסוד היא אקסיומה במערכת ZFC, שהוצגה לראשונה על ידי ג'ון פון נוימן. האקסיומה מבטיחה שקבוצות פתולוגיות מסוימות לא קיימות, למשל שאין קבוצה שמכילה את עצמה או קבוצות דומות.
באופן פורמלי, אקסיומת היסוד היא האקסיומה הבאה:
- לכל קבוצה x אם x לא ריקה אז יש איבר , כך שלכל מתקיים .
במילים אחרות, לכל קבוצה x, ליחס הסדר החלקי שמוגדר על איברי x יש איבר מינימלי.
אקסיומת היסוד שונה מהאקסיומות האחרות של ZFC בכך שהיא מגבילה את האפשרויות לקבוצות שמופיעות במודל, בניגוד לשאר האקסיומות שמאפשרות לבנות קבוצות מתוך קבוצות קיימות.
אקסיומה זו משמשת בעיקר לטיפול בתכונות של סודרים ולאפשר הגדרות באינדוקציה על פני כל הקבוצות.