משוואת הגלים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משוואת הגלים היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מסדר שני שמתארת באופן כללי את התנהגותם של גלים שונים בהתאם למרחב ולזמן.
משוואת הגלים היא הדוגמה הפשוטה ביותר למשוואה דיפרנציאלית היפרבולית.
הצורה הכללית של המשוואה היא:
זוהי משוואה דיפרנציאלית, שבה הסימונים:
- מייצג את המיקום במרחב.
- מייצג זמן.
- הפונקציה היא פונקציית הגל, המתארת מהי משרעת הגל בכל נקודה ובכל זמן.
- מייצג מהירות התקדמות הגל. לפעמים מסומן ב-.
- הוא האופרטור לפלסיאן.
כל פונקציה שהיא פתרון של המשוואה, מתנהגת כגל. למרות זאת, משוואה זו אינה משוואת הגלים היחידה, אלא רק הנפוצה והפשוטה ביותר. משוואה זו מתארת גלים עם יחס נפיצה ליניארי, וללא איבודי אנרגיה. דוגמאות נפוצות לגלים כאלה הם גלים אלקטרומגנטיים בריק או תנודות של מיתר מתוח. לגלים אחרים, כגון גלי קול, גלי מים, או תנודות בסריג (כמו פונונים) ייתכנו משוואות גל שונות.