עוצמה (מתמטיקה)
מדד ל"מספר" איברים בקבוצה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
המונח המתמטי עוצמה, מספר קרדינלי או מספר מונה מתאר גודל של קבוצה שאינו תלוי בתכונות האיברים בקבוצה או בקשרים ביניהם. עוצמה של קבוצה סופית מוגדרת כמספר האיברים בקבוצה.(למשל העוצמה של קבוצת המספרים {8-,2,3,7} היא 4, והעוצמה של קבוצת חודשי השנה היא 12).
בערך זה |
במילים אחרות, עוצמה היא הכללה של גודל (מספר האיברים) של קבוצה סופית לגודל של קבוצה אינסופית (למשל קבוצת כל המספרים הטבעיים). תוצאה בסיסית בתורת הקבוצות מראה כי קיימות קבוצות אינסופיות ה"גדולות" יותר מקבוצות אינסופיות אחרות.
מכאן שיש עוצמות סופיות ויש עוצמות אינסופיות. העוצמות הסופיות הן המספרים הטבעיים (כולל אפס), וכאמור הן מתאימות למונח האינטואיטיבי של מספר האיברים בקבוצה. לדוגמה:
- העוצמה של הקבוצה הריקה היא אפס.
- העוצמה של קבוצת ימי השבוע היא שבע.
- העוצמה של קבוצת חברי הכנסת המכהנים היא 120.
דוגמאות לקבוצות עם עוצמה אינסופית:
- כל המספרים השלמים המתחלקים בשלוש.
- כל המספרים (הלא שלמים) בין אפס לאחד.
- כל המספרים הממשיים.
את העוצמה של קבוצה מסמנים ולעיתים גם ב-. לעיתים, מסמנים קבוצה בתור אות ישרה , ואת העוצמה שלה בתור אות נטויה .