פונקציה חלקה
פונקציה הגזירה אין סוף פעמים / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באנליזה מתמטית, פונקציה חלקה היא פונקציה שגזירה אינסוף פעמים, כלומר לכל טבעי הנגזרת ה--ית קיימת.
קבוצת כל הפונקציות החלקות מסומנת . הסימון הזה הוא חלק מסימון כללי יותר:
- את קבוצת כל הפונקציות הרציפות מסמנים או רק (לפעמים עם ציון התחום שעליו הפונקציות מוגדרות, למשל ).
- לכל n טבעי מסמנים ב את קבוצת כל הפונקציות שגזירות n פעמים בכל נקודה בתחום, ושהנגזרת ה--ית שלהן רציפה על כל התחום.
הקבוצה מוגדרת להיות החיתוך של כל הקבוצות , כלומר אם ורק אם , לכל .