For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for אוטומורפיזם.

אוטומורפיזם

במתמטיקה, אוטומורפיזם של מבנה מתמטי הוא פונקציה ממבנה לעצמו, השומרת על כל פרטי המבנה, והפיכה ככזו. כך למשל, אוטומורפיזם של חבורות הוא פונקציה הפיכה השומרת על פעולת הכפל, אוטומורפיזם של מרחב וקטורי הוא פונקציה הפיכה השומרת את החיבור והכפל בסקלר, ואוטומורפיזם של מרחב מטרי הוא פונקציה שומרת מרחק מן המרחב על עצמו. אוטומורפיזם של מרחב טופולוגי הוא פונקציה רציפה ופתוחה (לא די בכך שהפונקציה תהיה רציפה והפיכה, משום שעל הפונקציה ההפוכה להיות רציפה בעצמה).

לפונקציה בין שני מבנים מאותו סוג, השומרת על הפעולות, היחסים והקבועים, קוראים הומומורפיזם. לפיכך, אוטומורפיזם הוא הומומורפיזם הפיך ממבנה אל עצמו. לפונקציה בין שני מבנים מאותו סוג ששומרת מבנה והיא גם הפיכה קוראים איזומורפיזם ולכן אוטומורפיזם הוא איזומורפיזם מהמבנה אל עצמו.

אוסף האוטומורפיזמים של מבנה הוא תמיד חבורה (ביחס לפעולת ההרכבה), משום שהרכבת שתי פעולות השומרות תכונה מסוימת שומרת גם היא את אותה תכונה. לדוגמה, אם

לכל ו-, וגם

לכל ו-, אז

הפונקציה ההפוכה לפונקציה השומרת תכונה, שומרת גם היא את אותה תכונה. את חבורת האוטומורפיזמים של מבנה מסמנים בדרך-כלל בסימון .

חבורת האוטומורפיזמים כוללת את הסימטריות של המבנה; למבנים סימטריים יש חבורת אוטומורפיזמים גדולה ולהפך. במקרים רבים, כדי להבין אובייקט מתמטי, יש להכיר גם את חבורת האוטומורפיזמים שלו.

באופן טבעי, התורה המתמטית הרלוונטית ביותר לחקר חבורות של אוטומורפיזמים היא תורת החבורות, ובמסגרתה יש מעמד מיוחד לחבורות אוטומורפיזמים של חבורות: אלו נקראות פשוט חבורות אוטומורפיזמים.

בתורת גלואה, חבורת האוטומורפיזמים של שדה , כאלגברה מעל תת-שדה , נקראת חבורת גלואה של ההרחבה . חבורה זו כוללת את כל הפונקציות ההפיכות מן השדה לעצמו, השומרות על החיבור והכפל, ומכבדות את הכפל בסקלר; התכונה האחרונה שקולה לכך שהאוטומורפיזם מעביר את אברי לעצמם.

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
אוטומורפיזם
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.