For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for איבר האפס.

איבר האפס

איבר האפס הוא מונח אלגברי לציון איבר במבנה אלגברי שהוא איבר היחידה ביחס לפעולת החיבור המוגדרת במבנה. כלומר איבר המסומן 0 ומקיים a+0 = 0+a = a לכל איבר a במבנה.

דוגמאות:

תכונות

בחוג כללי יש תמיד איבר אפס אחד בדיוק (מה שמצדיק את השם "איבר האפס"). הוכחה: נניח ש- ו- הם שני איברי אפס בחוג. אז לפי הגדרת איבר אפס: .

תכונה נוספת של איבר האפס בחוג היא תכונת הבליעה ביחס לכפל: לכל a בחוג . הוכחה: . אם נצמצם את שני האגפים ב- נקבל: . ההוכחה לכפל משמאל אנלוגית.

חוג עם איבר אחד הוא החוג הטריוויאלי שהאיבר היחיד בו הוא איבר האפס המהווה גם את איבר היחידה ביחס לכפל. לעומת זאת בחוג עם שני איברים לפחות מתקיים תמיד ש- (כש-1 הוא איבר היחידה הכפלי). הוכחה: יהי a איבר בחוג שאינו איבר האפס (קיים מכיוון שקיים רק איבר אפס אחד). אז ולכן .

מן הטענה האחרונה ומתכונת הבליעה ניתן להסיק שבחוג עם שני איברים לפחות איבר האפס תמיד אינו איבר הפיך, כלומר לא ניתן לחלק באפס.

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
איבר האפס
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.