אידיאל מקסימלי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החוגים אידיאל מקסימלי של חוג הוא אידיאל (אמיתי) שהוא מקסימלי ביחס לסדר ההכלה - כלומר, אינו מוכל באף אידיאל גדול יותר (פרט לחוג עצמו). חוג המנה ביחס לאידיאל מקסימלי הוא חוג פשוט, כלומר אין לו אף אידיאל לא טריביאלי. במקרה הקומוטטיבי, חוג המנה הוא שדה.
לפי הלמה של צורן, כל אידיאל בחוג עם יחידה (או אפילו חוג שיש בו אידמפוטנט שונה מאפס כלשהו) מוכל באידיאל מקסימלי (זהו "משפט קרול", 1929). חוג שיש לו אידיאל מקסימלי אחד בלבד נקרא חוג מקומי.
כל אידיאל מקסימלי הוא אידיאל ראשוני.