האלכסון של קנטור
הוכחה כי קבוצת המספרים הממשיים אינה בת מנייה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
האלכסון של קנטור היא הוכחתו של גאורג קנטור משנת 1891 שהמספרים הממשיים אינם בני מנייה. כלומר, לא קיימת פונקציה חד-חד-ערכית בינם לבין המספרים הטבעיים.
בערך זה |
הוכחה זו מראה שיש לפחות שתי עוצמות אינסופיות שונות, כלומר שני גדלים שונים של אינסוף: העוצמה של המספרים הטבעיים, שאותה סימן קנטור באות העברית (קרי: אָלֶף אֶפֶס), ועוצמת הממשיים, שאותה סימן באות (זה הסימון המקובל בקרב המתמטיקאים עד היום). משפט קנטור מראה שקיימים אינסוף גדלים שונים של אינסוף, שכן לכל קבוצה אינסופית, קבוצת החזקה שלה היא בעלת עוצמה גדולה יותר.
פול דו בואה ריימון הוא זה שהתחיל את המחקר בתחום זה. קנטור הוכיח את הטענה עוד ב-1874 עם הוכחה מוכרת פחות. עם זאת לאלכסון של קנטור ערך מוסף שכן הרעיון שבבסיסה, שנקרא "לכסון", שימש בעוד הוכחות רבות נוספות.