היפרקובייה

היפרקובייה או קוביית-על^[1] היא הכללה של הצורה הגאומטרית קובייה לממדים רבים. למרות שנהוג להשתמש במושג היפרקובייה ביחס לקובייה ממימד גבוה מ-3, הגדרתה הפורמלית של היפרקובייה מתייחס לכל מימד, מ-0 ומעלה.

הקובייה המצויה היא היפרקובייה מממד 3. ריבוע הוא היפרקובייה מממד 2, וקטע הוא היפרקובייה מממד 1. הטסרקט הוא היפרקובייה מממד 4.

הגדרה פורמלית

ניתן להגדיר את ההיפרקובייה על ידי רקורסיה. לצורך ההגדרה נשתמש במספור בינארי.
עבור ${\displaystyle d=0}$, ההיפרקובייה מכילה קודקוד בודד ומספרו יהיה ריק.

בהנחה שהגדרנו את ההיפרקובייה עבור המימד ${\displaystyle d-1}$, ההיפרקובייה במימד ${\displaystyle d}$, תוגדר כך:
ניקח שני עותקים של ההיפרקובייה עבור ${\displaystyle d-1}$. נסמן אותם על ידי: ${\displaystyle Q_{d-1}^{(0)}=\left(V_{d-1}^{(0)},E_{d-1}^{(0)}\right),Q_{d-1}^{(1)}=\left(V_{d-1}^{(1)},E_{d-1}^{(1)}\right)}$.
לכל קודקוד של העותק ${\displaystyle Q_{d-1}^{(0)}}$ של ההיפרקובייה נוסיף ביט ${\displaystyle 0}$ לראש המספור, ולכל קודקוד של העותק ${\displaystyle Q_{d-1}^{(1)}}$ של ההיפרקובייה נוסיף ביט ${\displaystyle 1}$ לראש המספור.

כעת נוסיף צלעות באופן הבא: קודקוד בעותק ${\displaystyle Q_{d-1}^{(0)}}$ מחובר לקודקוד בעותק ${\displaystyle Q_{d-1}^{(1)}}$ אם ורק אם המספור של השניים זהה, פרט לביט הראשון.

שימושים

במדעי המחשב נעשה שימוש במבנה ההיפרקובייה לצורך בניית רשתות מעבדים לעיבוד מקבילי. יתרונותיה של ההיפרקובייה, על פני רשתות מעבדים אחרות, הן הקוטר הנמוך שלה והגמישות הרבה בחלוקת הרשת לתתי רשתות.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא היפרקובייה בוויקישיתוף

• היפרקובייה, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. קֻבִּיַּת-עָל במילון מתמטיקה (תשמ"ה, 1985), באתר האקדמיה ללשון העברית