For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for הרכבת פונקציות.

הרכבת פונקציות

 
        (
        g
        ∘
        f
        )
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \ (g\circ f)(x)}
  
, הרכבה של 
  
    
      
         
        g
      
    
    {\displaystyle \ g}
  
 על 
  
    
      
         
        f
      
    
    {\displaystyle \ f}
, הרכבה של על

במתמטיקה, ההרכבה של פונקציות היא פונקציה המתקבלת מהפעלת פונקציות בזו אחר זו.

ובאופן פורמלי: אם פונקציה מ- ל- ו- פונקציה מ- ל-, אז ההרכבה (בסדר זה, קרי: מורכבת על ) היא הפונקציה מ- ל- המוגדרת לפי . ההרכבה מוגדרת בתנאי שהתמונה של הפונקציה הראשונה () מוכלת בתחום של הפונקציה השנייה ().

תכונות

התכונה החשובה ביותר של הרכבת פונקציות היא האסוציאטיביות של הפעולה: אם אפשר להרכיב את על ואת על , אז . בזכות תכונה זו, והעובדה שלמערכות של פונקציות יש תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה, מרבית הפעולות במבנים אלגבריים, ובראשם החבורות, הם אסוציאטיביים. לדוגמה, אוסף כל הפונקציות מקבוצה לעצמה הוא מונויד. פונקציה שהיא פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא הפיכה: קיימת כך ש- וגם (דהיינו, ההרכבה היא פונקציית הזהות על , ובנוסף ההרכבה היא פונקציית הזהות על ). למעשה, אם קיימת פונקציה שכזו היא יחידה, ולכן מכונה "הפונקציה ההופכית של " ולרוב מסומנת ב-.

הרכבה של פונקציות ממשיות

הרוב המכריע של הפונקציות המופיעות בחישובים מדעיים מתקבלות כהרכבות של פונקציות יסודיות; הרכבות כאלה נקראות פונקציות אלמנטריות. למשל, הפונקציה היא ההרכבה כאשר ו- .

ניתן לדון גם בגבול של הרכבת פונקציות ממשיות: אם ו- פונקציות שעבורן וכן גם קיים הגבול (עבור כלשהם), אז הגבול של הרכבת הפונקציות כאשר קיים ושווה ל-. אם מתקיים לפחות אחד משני התנאים הבאים, אז גם מתקיים: רציפה ב- (כלומר ) או שקיימת סביבה מנוקבת של שבה . שני תנאים אלו מספיקים אך לא הכרחיים.

כלל השרשרת קובע את הנגזרת של הרכבת פונקציות, באופן התלוי בנגזרות של המרכיבים.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא הרכבת פונקציות בוויקישיתוף
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
הרכבת פונקציות
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.