השערת פואנקרה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, השערת פואנקרה היא משפט המאפיין את הספירה התלת-ממדית מבין כל היריעות מאותו ממד. ההשערה, שהציע אנרי פואנקרה בשנת 1904, נחשבה במשך שנים לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. ההשערה קובעת:
כל יריעה טופולוגית תלת-ממדית סגורה (כלומר קומפקטית וללא שפה) ופשוטת קשר היא הומיאומורפית (כלומר, שקולה מנקודת מבט טופולוגית) לספירה התלת-ממדית.
במהלך המאה ה-20 עמלו מתמטיקאים רבים על השערה זו ועל גרסה רב ממדית שלה. הניסיונת להוכיח את ההשערה הובילו לתוצאות רבות וחשובות בטופולוגיה אלגברית, וזיכו מספר מתמטיקאים במדליית פילדס. בין היתר, בשנת 1961 הוכחה גרסה של ההשערה עבור ממדים גבוהים מ-4 על ידי סטיבן סמייל (Stephen Smale), ובשנת 1982 הוכחה גרסה 4-ממדית של ההשערה על ידי מייקל פרידמן.
בשנת 2000 נבחרה ההשערה על ידי מכון קליי כאחת משבע בעיות המילניום,[1] שעבור פתרון מלא של אחת מהן מציע המכון פרס כספי בסך מיליון דולר.
בסדרת מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי גריגורי פרלמן הוכחה להשערה. הצגת ההוכחה לא הייתה שלמה, ומתמטיקאים רבים בעולם החלו ללמוד את הרעיונות החדשים ולהשלים את הפרטים החסרים. עד אמצע 2006 התגבשה הסכמה שהוכחתו של פרלמן הביאה את הבעיה אל סיומה, והוא נבחר לקבל את מדליית פילדס, אך דחה אותה.
ב-18 במרץ 2010 הכריז מכון קליי על זכאותו של פרלמן לפרס,[2] אך פרלמן סירב לקבלו. בספטמבר 2011 החליט המכון לתרום את הסכום כמלגות.