זווית חיצונית
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בגאומטריה, בהינתן מצולע כלשהו, זווית חיצונית היא זווית בין צלע להמשך הצלע הסמוכה.
הגדרה זאת טובה לזוויות הקטנות מ-180 (כמו כל הזוויות במצולע קמור). גודלה של זווית חיצונית לזוויות a הוא a-180, ולכן אם גודלה של הזווית הוא יותר מ-180, מתייחסים אל הזווית החיצונית כאל זווית שלילית.
במשולש, זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזווית הפנימיות שאינן צמודות לה. תכונה זאת שקולה לאקסיומת המקבילים, ועל כן היא נכונה רק בגאומטריה האוקלידית. תכונה חלשה יותר, לפיה זווית חיצונית גדולה משתי הזוויות האחרות, איננה דורשת את אקסיומת המקבילים ועל כן היא נכונה גם בגאומטריות הלא-אוקלידיות. היא הוכחה בספרו של אוקלידס, יסודות, לפני שהוא החל להשתמש באקסיומה.
סכום הזוויות החיצוניות במצולע הוא 360 מעלות. הוכחה: נניח שבמצולע יש n קודקודים, אז סכום כל הזוויות הפנימיות והחיצוניות הוא 180n (שהרי בכל קודקוד סכום הפנימית והחיצונית הוא 180) אבל סכום הזוויות הפנימיות הוא 180n-360 (הוכחה) ולכן סכום הזוויות החיצוניות הוא 180n-(180n-360) = 360.
זווית חיצונית למשולש, בגאומטריה האוקלידית, תמיד שונה מהזוויות בתוך המשולש שלא צמודות לה.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
