במתמטיקה, חבורה פולי-ציקלית היא חבורה שיש לה סדרה תת-נורמלית עם מנות ציקליות. אלו הן בדיוק החבורות הפתירות המקיימות את תנאי השרשרת העולה על תת-חבורות.

ההגדרה מציעה פרמטר של אורך לחבורות פולי-ציקליות. חבורות פולי-ציקליות מאורך 1 הן ציקליות. חבורה פולי-ציקלית מאורך 2 היא מטא-ציקליות (כלומר הרחבה של חבורה ציקלית בחבורה ציקלית). ראו גם "אינדקס הירש", להלן.

כל חבורה נילפוטנטית נוצרת סופית (ובפרט כל חבורה אבלית נוצרת סופית) היא פולי-ציקלית. כל חבורה פתירה סופית היא פולי-ציקלית. לכל חבורה פולי-ציקלית יש ייצוג סופי.

אנטולי מלצב הוכיח שכל תת-חבורה פתירה של היא פולי-ציקלית; Auslander ו-Swan הוכיחו שגם ההפך נכון: כל חבורה פולי-ציקלית (ואפילו ההולומורף של חבורה פולי-ציקלית) אפשר לשכן בחבורת המטריצות מעל השלמים.

Oops something went wrong: