For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for חבורת הארבעה של קליין.

חבורת הארבעה של קליין

חבורת הארבעה של קליין, או פשוט חבורת קליין, היא חבורה אבלית בת ארבעה איברים הקרויה על שם פליקס קליין, ונהוג לסמנה באות V, קיצור לשם שקליין נתן לה: Vierergruppe. חבורת הארבעה של קליין איזומורפית ל-Z2 × Z2, המכפלה הישרה של שני עותקים של החבורה הציקלית מסדר 2, והיא החבורה הקטנה ביותר שאינה ציקלית.

חבורת הארבעה של קליין מורכבת מקבוצה ופעולה * המוגדרת על ידי לוח הכפל:

c b a e *
c b a e‏ e
b c e a‏ a
a e c b‏ b
e a b c c

כל איבר בחבורה הופכי לעצמו (ולכן הסדר של כל איבר בחבורה, פרט לאיבר היחידה e, הוא 2). המכפלה של כל שניים מבין שלושת האיברים הלא טריוויאלים (a, b, c) היא האיבר השלישי. בגלל הסימטריה הזו בין שלושת האיברים, כל תמורה על שלושת האיברים האלו מהווה אוטומורפיזם של חבורת הארבעה של קליין, ולכן חבורת האוטומורפיזמים של חבורת הארבעה איזומורפית לחבורה הסימטרית S3.

חבורת הארבעה והחבורה הציקלית Z4 הן החבורות היחידות מסדר 4 (עד כדי איזומורפיזם). החבורה איזומורפית לחבורה הדיהדרלית D2 ולחבורת הסימטריות של מעוין ושל מלבן (שאינם ריבוע) - ארבעת האיברים הם העתקת הזהות, שיקוף בציר אנכי, שיקוף בציר אופקי וסיבוב בזווית שטוחה. היא גם חבורת הסימטריות של כל תיבה לא ריבועית. תת החבורה הנורמלית של החבורה הסימטרית , איזומורפית לחבורת הארבעה.

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
חבורת הארבעה של קליין
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.